ある工場で製品A、Bを生産している。
製品Aを1トン生産するのに、原料P、Qをそれぞれ4トン、9トン必要とし、製品Bについてもそれぞれ8トン、6トン必要とする。
また、製品A、Bの1トン当たりの利益は、それぞれ2万円、3万円である。
原料Pが40トン、Qが54トンしかないとき、製品A、Bの合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として、定式化したものはどれか。
ここで、製品A、Bの生産量をそれぞれx トン、y トンとする。
| ア |
|
イ |
|
|||||||||
| ウ |
|
エ |
|
答え イ
【解説】
原料Pについて考えると、製品Aで4x トン、製品Bで8y トン使用し、40トンあるので、この関係式は
4x + 8y ≤ 40
になる。
同様に原料Qについて考えると、製品Aで9x トン、製品Bで6y トン使用し、54トンあるので、この関係式は
9x + 6y ≤ 54
になる。
また、利益の最大化が目的で、利益の計算式は
2x + 3y
になるので、定式化すると
| 条件 | 4x + 8y ≤ 40 9x + 6y ≤ 54 x ≥ 0, y ≥ 0 |
| 目標関数 | 2x + 3y →最大化 |
【キーワード】
・線形計画法
- 線形計画法
一次不等式で表される制約式の範囲内で目的関数の最大値あるいは最小値を求める手法。
別の言い方をすれば、ある制約の範囲内で最適解を求める手法と言えます。
この問題では制約は最大製造能力であり、目的は販売利益を最大化することです。
線形計画法は、製造業以外でも、流通業、小売業などで使われています。
(もともとは、第二次世界大戦時にアメリカで、物資輸送や航空機爆撃の計画用に考え出したものです。)
もっと、「線形計画法」について調べてみよう。
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