平成28年 秋期 応用情報技術者 午前 問2

0≤x ≤1の範囲で単調に増加する連続関数f (x )がf (0)≤0≤f (1)を満たすときに、区間内でf (x ) = 0であるx の値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(2)は何回実行されるか。

[アルゴリズム]
 (1)  x0←0、x1←1とする。
 (2)  x とする。
 (3)  x1 - x <0.001ならばx の値を近似値として終了する。
 (4)  f (x )≥0ならばx1x として、そうでなければx0x とする。
 (5)  (2)に戻る。

 ア  10  イ  20  ウ  100  エ  1,000


答え ア


解説
x は、x0x1の中間値を求める計算で、このx x1の差が0.001未満になるまで計算するので、回数を考えると

  • 1回目
    x1 - x = 0.5
  • 2回目
    x1 - x = 0.25
  • 3回目
    x1 - x = 0.125
  • 4回目
    x1 - x = 0.0625
  • 5回目
    x1 - x = 0.03125
  • 6回目
    x1 - x = 0.015625
  • 7回目
    x1 - x = 0.0078125
  • 8回目
    x1 - x = 0.00390625
  • 9回目
    x1 - x = 0.001953125
  • 10回目
    x1 - x = 0.0009765625
になるので(2)は10回(ア)実行される。


キーワード
・アルゴリズム

キーワードの解説
  • アルゴリズム(algorithm、手順)
    人間やコンピュータに仕事をさせるときの手順のことです。
    コンピュータのアルゴリズムをプログラムとして記述します。

もっと、「アルゴリズム」について調べてみよう。

戻る 一覧へ 次へ