平成29年 春期 応用情報技術者 午前 問1

論理和(∨)、論理積(∧)、排他的論理和()の結合法則の成立に関する記述として、適切な組合せはどれか。

(A ∨ B)∨ C = A ∨(B ∨ C) (A ∧ B)∧ C = A ∧(B ∧ C) (A B) C = A(B C)
必ずしも成立しない 成立する 成立する
成立する 必ずしも成立しない 成立する
成立する 成立する 必ずしも成立しない
成立する 成立する 成立する


答え エ


解説

  • 論理和は、(足算)の一種なので結合法則が成立します。
  • 論理積は、(乗算)の一種なので結合法則が成立します。
  • 排他的論理和は、(足算)の一種なので結合法則が成立します。
真理値表を使って確認すると
  • (A ∨ B)∨ C = A ∨(B ∨ C)
    A B C A ∨ B (A ∨ B)∨ C
    0 0 0 0 0
    0 0 1 0 1
    0 1 0 1 1
    0 1 1 1 1
    1 0 0 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 1 1
    1 1 1 1 1
    A B C B ∨ C A ∨(B ∨ C)
    0 0 0 0 0
    0 0 1 1 1
    0 1 0 1 1
    0 1 1 1 1
    1 0 0 0 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 1 1
    1 1 1 1 1
  • (A ∧ B)∧ C = A ∧(B ∧ C)
    A B C A ∧ B (A ∧ B)∧ C
    0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0
    0 1 1 0 0
    1 0 0 0 0
    1 0 1 0 0
    1 1 0 1 0
    1 1 1 1 1
    A B C B ∧ C A ∧(B ∧ C)
    0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0
    0 1 1 1 0
    1 0 0 0 0
    1 0 1 0 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 1 1
  • (A B) C = A(B C)
    A B C A B (A B) C
    0 0 0 0 0
    0 0 1 0 1
    0 1 0 1 1
    0 1 1 1 0
    1 0 0 1 1
    1 0 1 1 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 0 1
    A B C B C A(B C)
    0 0 0 0 0
    0 0 1 1 1
    0 1 0 1 1
    0 1 1 0 0
    1 0 0 0 1
    1 0 1 1 0
    1 1 0 1 0
    1 1 1 0 1


キーワード
・論理積
・論理和
・排他的論理和

キーワードの解説
  • 論理積(AND)
    論理積とは2つの2進数で両方が1なら結果が1になります。
    すなわち、0 AND 0=0、0 AND 1=0、1 AND 0=0、1 AND 1=1です。
  • 論理和(OR)
    論理和とは2つの2進数でどちらかが1なら結果が1になります。
    すなわち、O OR 0=0、0 OR 1=1、1 OR 0=1、1 OR 1=1です。
  • 排他的論理和(eXclusive OR、XOR)
    2進数の演算で、2つの値が異なるとき1に、同じとき0になります。
    0 XOR 0=0、0 XOR 1=1、1 XOR 0=1、1 XOR 1=0

もっと、「結合法則」について調べてみよう。

戻る 一覧へ 次へ