(1 + α)n の計算を1 + n ×αで近似計算ができるための条件として、適切なものはどれか。
| ア | | α |が1に比べ非常に小さい。 |
| イ | | α |がn に比べ非常に大きい。 |
| ウ | | α÷n |が1より大きい。 |
| エ | | n ×α |が1より大きい。 |
答え ア
【解説】
n = 0, 1, 2, 3, 4の時について考えてみる。
- n = 0のとき
(1 + α)0 = 1
近似式では、1 + 0×α = 1 - n = 1のとき
(1 + α)1 = 1 + α
近似式では、1 + 1×α = 1 + α - n = 2のとき
(1 + α)2 = 1 + 2α + α2
近似式では、1 + 2×α = 1 + 2 α - n = 3のとき
( 1 + α)3 = 1 + 3α + 3α2 + α3
近似式では、1 + 3×α = 1 + 3α - n = 4のとき
(1 + α)4 = 1 + 4α + 6α2 + 4α3 + α4
近似式では、1 + 4×α = 1 + 4α
| α |が1に比べ非常に小さい
(ア)ことである。
【キーワード】
・近似計算
- 近似計算
正確な値ではないが、それに近い値を求める計算です。
コンピュータで物の制御を行う場合う、制御のための計算式が複雑だと、計算に時間がかかり、制御が間に合わないことがあるので、計算式を簡素化し近い値を使用し制御を行います。
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