平成29年 春期 応用情報技術者 午前 問5

次の数式は、ある細菌の第n 世代の個数f (n )が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。
この漸化式の解釈として、1世代後の細菌の個数が、第n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。

f (n +1)+0.2×f (n )=2×f (n )

 ア  1世代後の個数は、第n 世代の個数の1.8倍に増える。
 イ  1世代後の個数は、第n 世代の個数の2.2倍に増える。
 ウ  1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になり、更に増殖後の20%が増える。
 エ  1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になるが、増殖後の20%が死ぬ。


答え ア


解説
問題の漸化式を整理(変形)する。
 f (n +1)+0.2×f (n )=2×f (n )
 f (n +1)=2×f (n )-0.2×f (n )
 f (n +1)=1.8×f (n )
これは、1世代後の個数は、第n 世代の個数の1.8倍に増える。(ア)ことを表す式である。


キーワード
・漸化式

キーワードの解説
  • 漸化式
    数列のいくつかの項の間に常に成立する関係を示す等式を漸化式といいます。
    例えば、階乗の計算の漸化式は
     n !=n ×(n -1)!
    になります。

もっと、「漸化式」について調べてみよう。

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