男子3人、女子5人の仲から3人を選ぶとき、男子が少なくても1人含まれる選び方は何通りあるか。
| ア | 21 | イ | 30 | ウ | 46 | エ | 56 |
答え ウ
【解説】
考え方としては選んだ3人が全員男子の場合、2人男子の場合、1人男子の場合の組合せがそれぞれ何通りあるかを数えそれを足して求めます。
- 男子が3人
3人の男子から3人を選ぶから、選び方は1つです。
※全員を選ぶ場合や1人も選ばない場合は、nCmは使いません。 - 男子が2人
男子は3人の中から2人を選ぶので、3C2=3!÷(2!×1!)=3通り。
女子は5人の中から1人を選ぶので、5C1=5!÷(1!×4!)=5通り。
男子と女子の選び方は互いに独立しているので、選び方としては3×5=15通りです。 - 男子が1人
男子は3人の中から1人を選ぶので、3C1=3!÷(1!×2!)=3通り。
女子は5人の中から2人を選ぶので、5C2=5!÷(2!×3!)=10通り。
男子と女子の選び方は互いに独立しているので、選び方としては3×10=30通りです。
1+15+30=46通り
(ウ)になります。
【キーワード】
・組合せ
- 組合せ
n人の中からm人を選ぶ時のなどに使い nCm と記述します。
計算式としては、nCm=n!÷(m!×(nm)!)です。(n!(階乗)は、1×2×3×…×nになります。)
もっと、「組合せ」について調べてみよう。
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