A〜Jの10種類の文字を用いて、長さ1以上3以下の文字列を作る。
文字列には同じ文字を使用することができる。
ただし、先頭はAであってはならない。
全部で何通りの文字列ができるか。
ア |
900 |
|
イ |
999 |
|
ウ |
1,000 |
|
エ |
1,110 |
答え イ
【解説】
長さ1の文字列の個数、長さ2の文字列の個数、長さ3の文字列の個数をそれぞれ求めて、加算して答えを出します。
- 長さ1の文字列
先頭の文字はA以外なので、Aを除くB〜Jの9個から1個を取り出すので、9通りである。
- 長さ2の文字列
先頭の文字はA以外なので、Aを除くB〜Jの9個から1個を取り出すので、9個である。
(B, C, D, E, F, G, H, I, J)
2文字目は、A〜Jの10個から1個を取り出すので、10個である。
これから作る文字列は1文字目と2文字目の組み合わせなので9×10=90通りになる。
(BA, BB, …, BJ, CA, CB, …, CJ, …, JA, JB, …, JJ)
- 長さ3の文字列
先頭の文字はA以外なので、Aを除くB〜Jの9個から1個を取り出すので、9個である。
2文字目は、A〜Jの10個から1個を取り出すので、10個である。
3文字目も、A〜Jの10個から1個を取り出すので、10個である。
これから作る文字列は1文字目、2文字目と3文字目の組み合わせなので9×10×10=900通りになる。
(BAA, BAB, …, BAJ, BBA, BJJ, CAA, …, CJJ, …, JAA, …, JJJ)
よって、長さ1の文字列の個数、長さ2の文字列の個数、長さ3の文字列の個数を足すと999通りになる。
【キーワード】
・組合せの個数
【キーワードの解説】
- 組合せの個数
互いに独立した事象の組合せの個数は、各事象の種類の乗算で求めることができる。
例えば、サイコロを2回振ったときの目の出かたは、1回目が6通り、2回目が6通りなので、6×6=36通りになる。
もっと、「組合せ」について調べてみよう。
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