方程式f (x )=0の解の近似値を求めるアルゴリズムとして知られるニュートン法に関する記述として、適切なものはどれか。
| ア | y =f (x )の接線を利用して解の近似値を求めるものである。 |
| イ | 関数f (x )が解の付近で微分不可能であっても、解の近似値を求めることができる。 |
| ウ | 異なる初期値を二つ与える必要がある。 |
| エ | どのような初期値を与えても、必ず解の近似値が得られる。 |
答え ア
【解説】
ニュートン法はキーワードの解説でも書いたように接線とx 軸との交点を求める式であり、答えとしてはアになる。
f (x )のx0のときの接線の傾きは、f ’(x0)になり、接線の式は
y f (x0)=f ’(x0)(x x0)
であり、x 軸との交点(y =0)のx の値は
になります。(このx がx1になる。)
【キーワード】
・ニュートン法
- ニュートン法
方程式を数値計算によって解くための方法で、計算を繰り返して行うことで解を求める反復法です。
f (x )の結果が0に近くなる、x0を見つけ、その方程式の曲線上の点(x0, f (x0))を通る接線とx 軸との交点をx1として、次にx1の接線からx2を求め、次にx2からx3と解いていくことで、f (xn)=0となるxnを見つける方法で、xn+1は次の式によって表すことができます。
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