2個の文字AとBを使って、長さ1以上7以下の文字列は何通りできるか。
| ア | 128 | イ | 254 | ウ | 255 | エ | 256 |
答え イ
【解説】
この問題は長さが1〜7の文字列の個数なので、順列の個数になる。
| 長さ | 文字列 | 個数 |
|---|---|---|
| 1 | A, B | 2=21 |
| 2 | AA, AB, BA, BB | 4=22 |
| 3 | AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB | 8=23 |
| 4 | AAAA, AAAB, AABA, ABAA, BAAA、AABB, …, BBBA, BBBB | 16=24 |
| … | … | … |
| 7 | AAAAAAA, AAAAAAB, …, BBBBBBA, BBBBBBB | 128=27 |
21+22+23+24+25+26+27
=2+4+8+16+32+64+128
=254(イ)
である。
【キーワード】
・順列・組合せ
- 順列・組合せ
要素の集り(集合)から、いくつかの要素を選び出し、選び出した順番に意味があるのが順列(permutation)。選び出した順番に意味がないのが組合せ(combination)。
例)A〜Fの文字が書かれた6枚のカードから、任意の2枚のカードを選び、1枚目と2枚目に選んだカードの文字について順列を求める場合は「1枚目がA、2枚目がB」(AB)と「1枚目がB、2枚目がA」(BA)を別に数えるが、組合せを求める場合は「1枚目がA、2枚目がB」(AB)と「1枚目がB、2枚目がA」(BA)は1つとして数える。
もっと、「順列・組合せ」について調べてみよう。
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