平成18年 秋期 ソフトウェア開発技術者 午前 問2

袋の中に重心の偏った2つのサイコロA、Bが入っている。
Aは1の目が3/10の確率で、Bは1の目が3/5の確率が出る。
袋の中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら1の目が出たという条件の下で、取り出したサイコロがAである条件付き確率はいくらか。

 ア  3/10  イ  1/3  ウ  1/2  エ  2/3


答え イ


解説
この問題を考えるとき、「袋の中の2つのサイコロを1つ取り出す」と言うことなので2つのサイコロのうちどちらが取り出されるかは同じ確率(1/2)であると考えます。
また、条件として「1が出た」となっていますので、まず1が出る確率を求めると

  • サイコロAで1が出る確率:
    (1/2)×(3/10)=3/20 …(1)
  • サイコロBで1が出る確率:
    (1/2)×(3/5)=3/10
  • 1が出る確率:
    サイコロAで1が出る確率+サイコロBで1が出る確率=(3/20)+(3/10)=9/20 …(2)
になります。
(1)(2)から1が出てそれがサイコロAである確率は(1)÷(2)になり
 (3/20)÷(9/20)=1/3
(イ)になります。


キーワード
・条件付き確率

キーワードの解説
  • 条件付き確率
    ある事象Bが起こるという条件下で、別の事象Aの確率をいい、これをP(A | B)と書きます。
    2つの事象AとBのい間にはどんな関係があってもいいし、まったく無関係でもかまいません。

もっと、「確率」について調べてみよう。

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