x 、y 、z を論理変数、Tを真、Fを偽とするとき、次の真理値表で示される関数f (x , y , z )を示す論理式はどれか。
ここで、∧は論理積、∨は論理和、A はA の否定を表す。
| x | y | z | f (x , y , z ) |
| T | T | T | T |
| T | T | F | T |
| T | F | T | T |
| T | F | F | F |
| F | T | T | F |
| F | T | F | F |
| F | F | T | T |
| F | F | F | F |
| ア | (x ∧ y )∨(y ∧ z ) | イ | (x ∧ y )∨(y ∧ z ) | |
| ウ | (x ∧ y )∨(y ∧ z ) | エ | (x ∧ y )∨(y ∧ z ) |
答え イ
【解説】
問題の真理値表をカルノー図で書き直す。
| f (x , y , z ) | x y | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| TT | TF | FF | FT | ||
| z | T | T | T | T | F |
| F | T | F | F | F | |
| f (x , y , z ) | x y | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| TT | TF | FF | FT | ||
| z | T | T | T | T | F |
| F | T | F | F | F | |
| f (x , y , z ) | x y | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| TT | TF | FF | FT | ||
| z | T | T | T | T | F |
| F | T | F | F | F | |
また、
| f (x , y , z ) | x y | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| TT | TF | FF | FT | ||
| z | T | T | T | T | F |
| F | T | F | F | F | |
これを、まとめると求める関数f (x , y , z )は、上の2つの論理積の式の論理和なので
(x ∧ y )∨(y ∧ z )
(イ)になる。
【キーワード】
・真理値表
・カルノー図
- 真理値表
論理式の変数と出力の結果を表にしたもの。 - カルノー図
真理値表の一種で隣のセルとは変数の一つの値が異なるようにしたもの。
問題の真理値表をカルノー図に書き直すと下のようになります。
(x , y )のところが、(TT, TF, FF, FT)となっているのが特徴です。x y TT TF FF FT z T T T T F F T F F F
もっと、「真理値表」について調べてみよう。
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