平成20年 秋期 ソフトウェア開発技術者 午前 問1

基数変換に関する記述のうち、適切なものはどれか。

 ア  2進数の有限小数は、10進数にしても必ず有限小数になる。
 イ  8進数の有限小数は、2進数にすると有限小数にならないこともある。
 ウ  8進数の有限小数は、10進数にすると有限小数にならないこともある。
 エ  10進数の有限小数は、8進数にしても有限小数になる。


答え ア


解説

 ア  2進小数の0.12を10進小数にすると0.510、0.012は0.2510、0.0012は0.12510…と、小数第nけたの2進数は1÷2nとなり、必ず10進数の有限小数になります。
 イ  8進数は、2進数を3けたごとにまとめたものなので、8進数の有限小数は2進数の有限小数になります。
8進小数の0.18は2進小数にすると0.0012、0.28は2進小数にすると0.0102、0.58は2進小数にすると0.1012…になります。
 ウ  8進数は、2進数を3けたごとにまとめたもので、2進数の有限小数は必ず10進数の有限小数になるので、8進数の有限小数は必ず10進数の有限小数になります。
 エ  10進数の有限小数は、2進数や8進数では有限小数になるとは限りません。
たとえば、10進小数の0.110を、2進数にすると0.0 0011 0011 0011 0011…2、8進小数にすると0.0 6318 6318 6318…8と循環小数になってしまいます。


キーワード
・基数

キーワードの解説
  • 基数
    数値を表現するときに、各けたで表現できる数の種類のことです。
    10進数なら各けたは0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10個の表現があり、2進数なら0と1の2個になります。
    10進数では数は0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…となりますが、2進数の場合は0、1、10、11、100、101…になります。

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