平成24年 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト 午前II 問5

図のように3個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。
装置単体の稼働率と、システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。
ここで、3個の装置の稼働率は、全て等しいものとする。

ア
イ
ウ
エ

答え　エ

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【解説】
図の構成のシステム稼働率を求める式は、装置の稼働率をr とすると
　(1 - (1 - r )²×r
である。
この式に、r = 0.2、0.5、0.8のときの稼働率を求めると

• r = 0.2
  (1 - (1 - 0.2)²×0.2 = 0.072
• r = 0.5
  (1 - (1 - 0.5)²×0.52 = 0.375
• r = 0.8
  (1 - (1 - 0.8)²×0.8 = 0.768

となり、常に装置の稼働率より悪いことがわかるので、これをグラフにすると
　
(エ)になる。

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【キーワード】
・稼働率の計算

• 稼働率の計算
  複数の装置で構成されるシステムにおいて、
  • 直列で接続された装置の稼働率は、全ての装置が動作していないといけないので、全ての装置の稼働率の積になる。
  • 並列で接続された装置の稼働率は、いずれかの装置が動作していればいいので、(1 - 全ての装置が同時に停止する割合(率))になる。
  例えば、装置AとBの稼働率が、それぞれa、bであるとき
  • 装置A、Bを直列に接続したときの稼働率はa×bになる。
  • 装置A、Bを並列に接続したときの稼働率は1 - (1 - a)×(1 - b)になる。

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