平成25年 秋期 応用情報技術者 午前 問4

論理式P、Qがいずれも真であるとき、論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。
ここで、“ ̄”は否定、“∨”は論理和、“∧”は論理積、“→”は含意(“真→偽”となるときに限り偽となる演算を表す。

 ア  ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q)
 イ  ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R)
 ウ  ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
 エ  ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)


答え エ


解説
論理式Rの真偽がわからないため、各式の右辺の(R→Q)、(Q→R)はともに真偽は不明である。
したがって、選択肢の式が真になるには左辺が偽であることが条件である。

 ア  ((P→Q)∧(Q→P))の、(P→Q)と(Q→P)はともに真であるので、左辺は真である。
 イ  ((P→Q)∧(Q→P))の、(P→Q)と(Q→P)はともに真であるので、左辺は真である。
 ウ  ((P→Q)V(Q→P))の、(P→Q)は偽であり、(Q→P)は真であるので、左辺は真になる。
 エ  ((P→Q)V(Q→P))の、(P→Q)は偽であり、(Q→P)も偽であるので、左辺が偽になる。


キーワード
・論理演算

キーワードの解説

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