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表は、製品A、Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と、それぞれの制約条件を示している。
製品1単位当たりの利益が、製品Aが5万円、製品Bが4万円であるとき、1日の最大利益は何万円か。
| 製品A | 製品B | 制約条件 | |
| 原料(kg/製品) | 2 | 4 | 1日当たり合計16kgまで使用可能 |
| 設備(時間/製品) | 3 | 2 | 1日当たり延べ12時間まで仕様可能 |
| ア | 16 |
| イ | 20 |
| ウ | 22 |
| エ | 24 |
答え ウ
【解説】
1日に製造する製品Aの個数をa、製品Bの個数をbとすると、原料についての制約は
2a + 4b≤16 …(1)
であり、設備についての制約は
3a + 2b≤12 …(2)
である。
(1)の式を変形して、(2)の式に代入すると
3(8 - 2b) + 2b≤12
b≥3
であり、これから
a≤2
となる。
また、利益を求める式は
5a + 4b
なので、1日の最大利益は22万円(ウ)になる。
【キーワード】
・生産計画