集合A 、B 、C に対してA ∪B ∪C が空集合であるとき、包含関係として適切なものはどれか。
ここで、∪は和集合を、∩は積集合を、X はX の補集合を、また、X ⊆Y はX がY の部分集合であることを表す。
ア | (A ∩B )⊆C |
イ | (A ∩B )⊆C |
ウ | (A ∩B )⊆C |
エ | (A ∩B )⊆C |
答え エ
【解説】
A ∪B ∪C をド・モルガンの法則で変形すると
A ∪B ∪C = A ∩B ∩C
になり、これが空集合なので
A ∩B ∩C = ∅
であり、C を移項すると
(A ∩B )⊆C
(エ)になる。
【キーワード】
・集合