非負の2進数b1b2…bnを3倍にしたものはどれか。
ア | b1b2…bn0+b1b2…bn |
イ | b1b2…bn00-1 |
ウ | b1b2…bn000 |
エ | b1b2…bn1 |
答え ア
【解説】
2進数の数字N を3倍にするというのは、3を2進数で表すと[11]2になる。これは、考え方としては10進数で11倍するのと同じで、10進数での11倍は10倍+1倍で
N ×11=N ×(10+1)=10N +N =N 0+N
なので、これを2進数に当てはめると
N ×[11]2=N ×[10+1]2=10N +N =N 0+N
になる。
したがって、b1b2…bnの3倍は
b1b2…bn×[11]2
=b1b2…bn×10+b1b2…bn
=b1b2…bn0+b1b2…bn
(ア)になる。
【キーワード】
・2進数