平成18年 秋期 ソフトウェア開発技術者 午前 問13

次に示すユークリッドの互除法(方法1、方法2)で、正の整数a b の最大公約数は、それぞれm n のどちらに求まるか。
ここで、m mod n m n で割った余りを表す。

表の例
方法1 方法2
m m
m n
n m
n n


答え ウ


解説
方法1と方法2を適当なa b を使って確認する。
a =6、a =4として確認します。(最大公約数は2)

方法1:
 @で、m =6、n =4になる。
 Aで、6 mod 4 を計算して、r =2になる。
 Bで、r =2なので、ループ1の中を実行する。
 Cで、m =4になる。
 Dで、n =2になる。
 Eで、4 mod 2 を計算して、r =0になる。
 Fは処理がなく、Bを行うとr =0なのでループ1終了。
 このときのm =4、n =2なので、方法1では最大公約数はn になる。

方法2:
 Jで、m =6、n =4になる。
 Kは処理がなく、Lで、6 mod 4 を計算して、r =2になる。
 Mで、m =4になる。
 Nで、n =2になる。
 Oで、r =2なので、ループ2の先頭Kに戻る。
 Kは処理がなく、Lで、4 mod 2 を計算して、r =0になる。
 Mで、m =2になる。
 Nで、n =0になる。
 Oで、r =0なのでループ2終了。
 このときのm =2、n =0なので、方法2では最大公約数はm になる。


キーワード
・ユークリッドの互除法

キーワードの解説

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