次に示すユークリッドの互除法(方法1、方法2)で、正の整数a 、b の最大公約数は、それぞれm とn のどちらに求まるか。
ここで、m mod n はm をn で割った余りを表す。
方法1 | 方法2 | |
ア | m | m |
イ | m | n |
ウ | n | m |
エ | n | n |
答え ウ
【解説】
方法1と方法2を適当なa 、b を使って確認する。
a =6、a =4として確認します。(最大公約数は2)
方法1:
@で、m =6、n =4になる。
Aで、6 mod 4 を計算して、r =2になる。
Bで、r =2なので、ループ1の中を実行する。
Cで、m =4になる。
Dで、n =2になる。
Eで、4 mod 2 を計算して、r =0になる。
Fは処理がなく、Bを行うとr =0なのでループ1終了。
このときのm =4、n =2なので、方法1では最大公約数はn になる。
方法2:
Jで、m =6、n =4になる。
Kは処理がなく、Lで、6 mod 4 を計算して、r =2になる。
Mで、m =4になる。
Nで、n =2になる。
Oで、r =2なので、ループ2の先頭Kに戻る。
Kは処理がなく、Lで、4 mod 2 を計算して、r =0になる。
Mで、m =2になる。
Nで、n =0になる。
Oで、r =0なのでループ2終了。
このときのm =2、n =0なので、方法2では最大公約数はm になる。
【キーワード】
・ユークリッドの互除法