平成18年 春期 ソフトウェア開発技術者 午前 問5

x y z を論理変数、Tを真、Fを偽とするとき、次の真理値表で示される関数f (x , y , z )を示す論理式はどれか。
ここで、∧は論理積、∨は論理和、A A の否定を表す。

x y z f (x , y , z )
T T T T
T T F T
T F T T
T F F F
F T T F
F T F F
F F T T
F F F F

 ア  (x y )∨(y z )
 イ  (x y )∨(y z )
 ウ  (x y )∨(y z )
 エ  (x y )∨(y z )


答え イ


解説
問題の真理値表をカルノー図で書き直す。

f (x , y , z ) x y
TT TF FF FT
z T T T T F
F T F F F
ここで、出力が真(T)となっているところに注目してまとめると
f (x , y , z ) x y
TT TF FF FT
z T T T T F
F T F F F
になり、
f (x , y , z ) x y
TT TF FF FT
z T T T T F
F T F F F
は、変数x 、変数y がともにT(真)であれば、変数z の値に関係なく出力がT(真)であり、これを式で表すとx y の論理積(x y )である。
また、
f (x , y , z ) x y
TT TF FF FT
z T T T T F
F T F F F
は、変数y が偽(F)、変数z がT(真)であれば、変数x の値に関係なく出力がT(真)で、これを式で表すとy z の論理積(y z )になる。

これを、まとめると求める関数f (x , y , z )は、上の2つの論理積の式の論理和なので
 (x y )∨(y z )
(イ)になる。


キーワード
・真理値表
・カルノー図

キーワードの解説

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