答え イ
【解説】
問題の真理値表をカルノー図で書き直す。
f (x , y , z ) |
x y |
TT |
TF |
FF |
FT |
z |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
ここで、出力が真(T)となっているところに注目してまとめると
f (x , y , z ) |
x y |
TT |
TF |
FF |
FT |
z |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
になり、
f (x , y , z ) |
x y |
TT |
TF |
FF |
FT |
z |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
は、変数
x 、変数
y がともにT(真)であれば、変数
z の値に関係なく出力がT(真)であり、これを式で表すと
x と
y の論理積(
x ∧
y )である。
また、
f (x , y , z ) |
x y |
TT |
TF |
FF |
FT |
z |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
は、変数
y が偽(F)、変数
z がT(真)であれば、変数
x の値に関係なく出力がT(真)で、これを式で表すと
y と
z の論理積(
y ∧
z )になる。
これを、まとめると求める関数
f (
x ,
y ,
z )は、上の2つの論理積の式の論理和なので
(x ∧ y )∨(y ∧ z )
(イ)になる。