2020年 秋期 応用情報技術者 午前 問6

円周率πの値を近似的に求める方法のうち、モンテカルロ法を応用したものはどれか。

 ア  正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき、その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の日が、点の個数を多くすると両社の面積比である4:πに近づくことを用いて求める。
 イ  正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき、その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の日が、格子点の間隔を細かくすると両社の面積比である4:πに近づくことを用いて求める。
 ウ  直径1の円に内接する正n 角形の周の長さと直径の比が、n を大きくするとπ:1に近づくことを用いて求める。
 エ  直径1の円に内接する正n 角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が、n を大きくするとπ:2に近づくことを用いて求める。


答え ア


解説
1辺の長さが2の正方形の面積は4である。この正方形に内接する円は半径が1なので、面積は12πである。
モンテカルロ法で面積を求める方法は、正方形内に乱数を用いて多数の点をプロッとして、プロットした点の個数と、円内にプロットされた点の数を比較すると、正方形と円の面積比である4:πに近づき、πの近似値を求めることができます。


キーワード
・モンテカルロ法

キーワードの解説
  • モンテカルロ法
    今までにない問題や、解析的解決の難しい計算を、シミュレーションの回数を多くすることで、解の近似値を求める方法がモンテカルロ法である。
    例えば、自由曲線で囲われた図形の面積などを求める場合、求める図形を一回り大きな四角(長方形、正方形)で囲い、その四角に中に乱数で点を何個もプロットして、プロットした点が求める図形の中か外かの個数の割合と、囲った四角の面積から、求める図形の面積の近似値を求めることができます。
    (この方法で、円の面積を求め円周率を算出すると、かなりいい数字が出ます。)

もっと、「モンテカルロ法」について調べてみよう。

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