受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。 ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき、この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
単位 点
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| ア | 国語 | イ | 社会 | ウ | 数学 | エ | 理科 |
答え ウ
【解説】
偏差値は平均50、標準偏差10のデータに変換したときに示す値のことで計算式は
(対象の得点 - 平均)÷標準偏差×10 + 50
になるので、各教科の偏差値を求めると以下のようになる。
- 国語
(71 - 62)÷5×10 + 50 = 68.0 - 社会
(71 - 55)÷9×10 + 50 = 67.8 - 数学
(71 - 58)÷6×10 + 50 = 71.7 - 理科
(71 - 60)÷7×10 + 50 = 65.7
【キーワード】
・正規分布
・標準偏差
- 正規分布
ある事象の発生する確率を表す分布図(グラフ)で、平均点の位置が最も多く平均から離れるにしたがって数が減っていきます。
グラフの形は左右対称の釣鐘型になります。 - 標準偏差
正規分布の分散の度合いを示す値で、標準偏差が小さいほど平均に集中したグラフになります。
標準偏差はσ(シグマ)で表され、平均をµ、標準偏差をσとすると、
1σ:区間(µ-σ, µ+σ)に入る確率は68.3%
2σ:区間(µ-2σ, µ+2σ)に入る確率は95.4%
3σ:区間(µ-3σ, µ+3σ)に入る確率は99.7%
になります。
もっと、「標準偏差」について調べてみよう。
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