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X及びYはそれぞれ0又は1の値をとる変数である。
X□YをXとYの論理演算としたとき、次の真理値表が得られた。
X□Yの真理値表はどれか。
| X |
Y |
X AND (X□Y) |
X OR (X□Y) |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
| ア |
| X |
Y |
X□Y |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
|
|
イ |
| X |
Y |
X□Y |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
|
| ウ |
| X |
Y |
X□Y |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
|
|
エ |
| X |
Y |
X□Y |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
|
答え ウ
【解説】
論理演算で
なので
- X = 0, Y = 0のとき、X OR (X□Y) = 1から、X□Y = 1
- X = 0, Y = 1のとき、X OR (X□Y) = 1から、X□Y = 1
- X = 1, Y = 0のとき、X AND (X□Y) = 0から、X□Y = 0
- X = 1, Y = 1のとき、X AND (X□Y) = 1から、X□Y = 1
したがって、X□Yの真理値表は
| X |
Y |
X□Y |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
(ウ)である。
【キーワード】
・論理演算
【キーワードの解説】
- 論理演算
論理演算には、積・和・否定・排他的論理和などがあり
論理積は、両方の要素が真ならば、真。または、いずれかの要素が偽ならば、偽。
論理和は、いずれかの要素が真ならば、真。または、両方の要素が偽ならば、偽。
否定は、真の否定は偽、偽の否定は真
排他的論理和は、一方が真、もう一方が偽ならば、真。両方の要素がともに真か偽ならば、偽。
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