符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。
受信した7ビットの符号語x1x2x3x4x5x6x7(xk = 0又は1)に対して
| c0 = | x1 | + x3 | + x5 | + x7 | |||
| c1 = | x2 | + x3 | + x6 | + x7 | |||
| c2 = | x4 | + x5 | + x6 | + x7 | |||
| (いずれもmod2での計算) | |||||||
を計算し、c0、c1、c2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には、
i = c0 + c1×2 + c2×4
を求めて、左からi ビット目を反転することによって誤りを訂正する。
受信した符号語が1000101であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。
| ア | 1000001 | イ | 1000101 | ウ | 1001101 | エ | 1010101 |
答え エ
【解説】
c0、c1、c2を求めると
| c0 = | x1 | + x3 | + x5 | + x7 | = 1 + 0 + 1 + 1 = 1 | |||
| c1 = | x2 | + x3 | + x6 | + x7 | = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 | |||
| c2 = | x4 | + x5 | + x6 | + x7 | = 0 + 1 + 0 + 1 = 0 |
で、0でないもがあるので、i をもとめると
i = c0 + c1×2 + c2×4 = 1 + 1×2 + 0×4 = 3
ので、x3を反転させて0から1にすると、訂正後の符号後は1010101(エ)になる。
【キーワード】
・ハミング符号
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データの誤り検出と訂正を行うための付加情報。
ハミング符号では2ビットの誤り検出と、1ビットの誤り訂正を行うことが可能です。
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