平成21年 春期 ITパスポート 問80

横軸を点数(0〜10点)とし、縦軸を人数とする度数分布のグラフが、次の黒い棒グラフになった場合と、グレーの棒グラフになった場合を考える。
二つの棒グラフを比較して言えることはどれか。

 ア  分散はグレーの棒グラフが、黒の棒グラフより大きい。
 イ  分散はグレーの棒グラフが、黒の棒グラフより小さい。
 ウ  分散はグレーの棒グラフと、黒の棒グラフで等しい。
 エ  分散はこのグラフだけで比較することはできない。


答え イ


解説
グレーの棒グラフは5点を中心に3〜7点にかたまっているので、1〜9点に分布している黒の棒グラフより、分散は小さい。(イ)

実際に分散を求める。
黒の棒グラフを表にすると

点数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均
人数 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 5
分散は
 ((5-0)2×0+(5-1)2×1+(5-2)2×2+(5-3)2×3+(5-4)2×4+(5-5)2×5+(5-6)2×4+(5-7)2×3+(5-8)2×2+(5-9)2×1+(5-10)2×0)÷25=4
であり、グレーの棒グラフを表にすると
点数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均
人数 0 0 0 2 5 11 5 2 0 0 0 5
分散は
  ((5-0)2×0+(5-1)2×0+(5-2)2×0+(5-3)2×2+(5-4)2×5+(5-5)2×11+(5-6)2×5+(5-7)2×2+(5-8)2×0+(5-9)2×0+(5-10)2×0)÷25=1.04
になる。


キーワード
・分散

キーワードの解説
  • 分散
    確率論で各値がどの程度散らばっているかのことです。
    分散が小さいほどデータが中心値(平均値)のそばにまとまっていることを意味します。

もっと、「分散」について調べてみよう。

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