答え ア
【解説】
n = 0, 1, 2, 3, 4の時について考えてみる。
- n = 0のとき
(1 + α)0 = 1
近似式では、1 + 0×α = 1
- n = 1のとき
(1 + α)1 = 1 + α
近似式では、1 + 1×α = 1 + α
- n = 2のとき
(1 + α)2 = 1 + 2α + α2
近似式では、1 + 2×α = 1 + 2 α
- n = 3のとき
( 1 + α)3 = 1 + 3α + 3α2 + α3
近似式では、1 + 3×α = 1 + 3α
- n = 4のとき
(1 + α)4 = 1 + 4α + 6α2 + 4α3 + α4
近似式では、1 + 4×α = 1 + 4α
これが成り立つためには、α
2、α
3、α
4が非常に小さければよいので、そのための条件としては
| α |が1に比べ非常に小さい
(ア)ことである。