平成21年 春期 応用情報技術者 午前 問2

(1 + α)n の計算を1 + n ×αで近似計算ができるための条件として、適切なものはどれか。

 ア  | α |が1に比べ非常に小さい。
 イ  | α |がn に比べ非常に大きい。
 ウ  | α÷n |が1より大きい。
 エ  | n ×α |が1より大きい。


答え ア


解説
n = 0, 1, 2, 3, 4の時について考えてみる。

  • n = 0のとき
    (1 + α)0 = 1
    近似式では、1 + 0×α = 1
  • n = 1のとき
    (1 + α)1 = 1 + α
    近似式では、1 + 1×α = 1 + α
  • n = 2のとき
    (1 + α)2 = 1 + 2α + α2
    近似式では、1 + 2×α = 1 + 2 α
  • n = 3のとき
    ( 1 + α)3 = 1 + 3α + 3α2 + α3
    近似式では、1 + 3×α = 1 + 3α
  • n = 4のとき
    (1 + α)4 = 1 + 4α + 6α2 + 4α3 + α4
    近似式では、1 + 4×α = 1 + 4α
これが成り立つためには、α2、α3、α4が非常に小さければよいので、そのための条件としては
 | α |が1に比べ非常に小さい
(ア)ことである。


キーワード
・近似計算

キーワードの解説
  • 近似計算
    正確な値ではないが、それに近い値を求める計算です。
    コンピュータで物の制御を行う場合う、制御のための計算式が複雑だと、計算に時間がかかり、制御が間に合わないことがあるので、計算式を簡素化し近い値を使用し制御を行います。

もっと、「近似計算」について調べてみよう。

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