答え イ
【解説】
長さn の文字列の中に長さ0の文字列(空文字列)の数は、1個です。
長さn の文字列の中に長さ1の文字列の数は、n 個です。
長さn の文字列の中に長さ2の文字列の数は、n -1個です。
長さn の文字列の中に長さ3の文字列の数は、n -2個です。
…
長さn の文字列の中に長さn -1の文字列の数は、2個です。
長さn の文字列の中に長さn の文字列の数は、1個です。
したがって、部分文字列の個数は、
1+n +(n -1)+(n -2)+…+2+1
=1+(n +(n -1)+(n -2)+…+2+1)
=1+(n (n +1)/2)=n (n +1)/2+1
(イ)になります。