市場で競合する二つの銘柄A、B間の推移確率行列は表のとおりである。
例えば、今回Aを購入した人が次回にBを購入する確率は20%である。
AとBの市場シェアが、それぞれ50%であるとき、全員が2回購入した後の市場シェアはどうなるか。
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次回 |
A |
B |
今回 |
A |
0.8 |
0.2 |
B |
0.4 |
0.6 |
ア |
Aのシェアは10%上がり、Bのシェアは10%下がる。 |
イ |
Aのシェアは10%下がり、Bのシェアは10%上がる。 |
ウ |
Aのシェアは14%上がり、Bのシェアは14%下がる。 |
エ |
Aのシェアは14%下がり、Bのシェアは14%上がる。 |
答え ウ
【解説】
それぞれの購買パターンの確率を求める。
- A→A→A
0.5×0.8×0.8 = 0.32
- A→B→A
0.5×0.2×0.4 = 0.04
- B→A→A
0.5×0.4×0.8 = 0.16
- B→B→A
0.5×0.6×0.4 = 0.12
- A→A→B
0.5×0.8×0.2 = 0.08
- A→B→B
0.5×0.2×0.6 = 0.06
- B→A→B
0.5×0.4×0.2 = 0.04
- B→B→B
0.5×0.6×0.6 = 0.18
したがって、2回購入でAを買った人の割合は0 .64(64%)、Bを買った人の割合は0 .36(36%)なので Aのシェアは14%上がり、Bのシェアは14%下がる(ウ)である。
【キーワード】
・マルコフ過程
【キーワードの解説】
- マルコフ過程
マルコフ過程とは、未来の状態が現在の状態にのみで決定され、過去の状態には影響されない性質を持つ確率過程である。
通常、マルコフ過程で表される分布は推移確率行列になります。
もっと、「マルコフ過程」について調べてみよう。
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