商品の1日当たりの販売確率が表のとおりであるとき、1個当たりの利益を1,000円とすると、利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。
ここで、売れ残った場合、1個当たり300円の廃棄ロスが出るものとする。
| 販売個数 | |||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| 仕入個数 | 4 | 100% | - | - | - |
| 5 | 30% | 70% | - | - | |
| 6 | 30% | 30% | 40% | - | |
| 7 | 30% | 30% | 30% | 10% | |
| ア | 4 | イ | 5 | ウ | 6 | エ | 7 |
答え ウ
【解説】
それぞれの仕入個数のときの利益の期待値を求める。
- 仕入個数が4個の場合
販売個数は4個が100%で売れ残りはないため、利益の期待値は
(1,000円/個×4個)×100% = 4,000円 - 仕入個数が5個の場合
販売個数は4個が30%で売れ残りが1個、販売個数5個が70%で売れ残りはないため、利益の期待値は
(1,000円/個×4個 - 300円/個×1個)×30% + (1,000円/個×5個)×70% = 4,610円 - 仕入個数が6個の場合
販売個数は4個が30%で売れ残りが2個、販売個数5個が30%で売れ残りが1個、販売個数6個が40%で売れ残りはないため、利益の期待値は
(1,000円/個×4個 - 300円/個×2個)×30% + (1,000円/個×5個 - 300円/個×1個)×30% + (1,000円/個×6個)×40% = 4,800円 - 仕入個数が7個の場合
販売個数は4個が30%で売れ残りが3個、販売個数5個が30%で売れ残りが2個、販売個数6個が30%で売れ残りが1個、販売個数7個が10%で売れ残りはないため、利益の期待値は
(1,000円/個×4個 - 300円/個×3個)×30% + (1,000円/個×5個 - 300円/個×2個)×30% + (1,000円/個×6個 - 300円/個×1個)×30% + (1,000円/個×7個)×10% = 4,630円
【キーワード】
・期待値
- 期待値
条件により異なった結果が得られるような場合に、各結果になる確率と各結果の見込み値を掛けて総和をとったものである。
一度の試行で必ずしも期待値どおりの結果が得られるわけではなく、試行を繰り返すと期待値に近い値を得ることができる。
もっと、「期待値」について調べてみよう。
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