稼働率がa (0<a <1)の装置三つを用いて図のようにシステムを設計するとき、システムの稼働率が装置単体の稼働率を上回るものはどれか。
ここで、並列に接続されている部分は、いずれかの経路が稼働していればシステムは稼働しているものとする。
| A |  |
B |  |
C |  |
| ア | AとB | イ | AとC | ウ | BとC | エ | 全て |
答え イ
【解説】
装置の稼働率を0.9として、A〜Cのシステムの稼働率を求める。
A:1 - (1 - a )3 = 1 - 0.13 = 0.999
B:0.9×(1 - (1 - a )2) = 0.9×0.99 = 0.891
C:1 - (1 - a )(1 - a2) = 1 - 0.1×0.19 = 0.981
したがって、装置単体のときより稼働率が高くなるのはAとC(イ)になる。
【キーワード】
・稼働率の計算
- 稼働率の計算
複数の装置で構成されるシステムにおいて、- 直列で接続された装置の稼働率は、全ての装置が動作していないといけないので、全ての装置の稼働率の積になる。
- 並列で接続された装置の稼働率は、いずれかの装置が動作していればいいので、(1 - 全ての装置が同時に停止する割合(率))になる。
- 装置A、Bを直列に接続したときの稼働率はa×bになる。
- 装置A、Bを並列に接続したときの稼働率は1-(1-a)×(1-b)になる。
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