(A ∪B )∩(A ∪B )と等価な集合はどれか。
ここで、∪は和集合、∩は積集合、X はX の補集合を表す。
| ア | (A ∪B )∩(A ∪B ) | イ | (A ∪B )∩(A ∪B ) | |
| ウ | (A ∩B )∪(A ∩B ) | エ | (A ∩B )∩(A ∪B ) |
答え ア
【解説】
(A ∪B )∩(A ∪B )をド・モルガンの法則で変形すると
(A ∪B )∩(A ∪B ) = (A ∪B )∪(A ∪B ) = (A ∩B )∪(A ∩B )
になり、さらに展開して変形すると
(A ∩B )∪(A ∩B ) = (A ∪A )∩(A ∪B )∩(B ∪A )∩(B ∪B ) = (A ∪B )∩(A ∪B )
(ア)になります。
【キーワード】
・集合
- 集合
ここでいう『集合』は数学的な意味で、幾つかのものの集まりのことを集合という。
集合は、その条件に合う要素が1つの場合でも集合と呼ぶ。また、1つも条件に合うようそがないときは空集合と呼ぶ。(数学的な意味でない集合とは少し異なる。)
ある集合に対し、それに属していないものの集合を補集合といい。2つの集合で一方が他方をすべて含まれてしまう場合、部分集合という。
また、2つの集合の共通部分(集合)を積集合、2つの集合を合わせたものを和集合という。
もっと、「集合」について調べてみよう。
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