二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。 ここで、(X∩Y)は、XとYの両方に属する部分(積集合)、(X∪Y)は、X又はYの少なくとも一方に属する部分(和集合)を表す。
| ア | (A∪B)は、(A∩B)でない集合の部分集合である。 |
| イ | (A∪B)は、Aの部分集合である。 |
| ウ | (A∩B)は、(A∪B)の部分集合である。 |
| エ | (A∩B)は、Aでない集合の部分集合である。 |
答え ウ
【解説】
| ア | (A∩B)は(A∪B)に含まれるので、(A∪B)は(A∩B)でない集合の部分集合ではありません。 |
| イ | (A∪B)はAとBのすべてなので、Aの部分集合ではありません。 |
| ウ | (A∩B)はAとBの共通部分なので、(A∪B)の部分集合です。 |
| エ | (A∩B)はAの一部なので、Aでない集合の部分集合ではありません。 |
【キーワード】
・集合
- 集合
ここでいう『集合』は数学的な意味で、幾つかのものの集まりのことを集合という。
集合は、その条件に合う要素が1つの場合でも集合と呼ぶ。また、1つも条件に合うようそがないときは空集合と呼ぶ。(数学的な意味でない集合とは少し異なる。)
ある集合に対し、それに属していないものの集合を補集合といい。2つの集合で一方が他方をすべて含まれてしまう場合、部分集合という。
また、2つの集合の共通部分(集合)を積集合、2つの集合を合わせたものを和集合という。
もっと、「集合」について調べてみよう。
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