それぞれが独立に点灯/消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。
2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。
ここで、全てが点灯しているパターンは1通り、いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。
| ア | 4 | イ | 10 | ウ | 26 | エ | 32 |
答え ウ
【解説】
2個以上のランプが点灯しているパターンは、2個のランプが点灯しているパターン、3個のランプが点灯しているパターン、4個のランプが点灯しているパターン、5個のランプが点灯しているパターンの和なので
- 2個のランプが点灯しているパターン
5C2 = 5!÷((5 - 2)!×2!) = 10 - 3個のランプが点灯しているパターン
5C3 = 5!÷((5 - 3)!×3!) = 10 - 4個のランプが点灯しているパターン
5C4 = 5!÷((5 - 4)!×4!) = 5 - 5個のランプが点灯しているパターン
5C5 = 1
【キーワード】
・順列・組合せ
- 順列・組合せ
要素の集り(集合)から、いくつかの要素を選び出し、選び出した順番に意味があるのが順列(permutation)。選び出した順番に意味がないのが組合せ(combination)。
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