集合A 、B 、C を使った等式のうち、集合A 、B 、C の内容によらず常に成立する等式はどれか。
ここで、∪は和集合、∩は積集合を示す。
| ア | (A ∪B )∩(A ∩C )=B ∩(A ∪C ) |
| イ | (A ∪B )∩C =(A ∪C )∩(B ∪C ) |
| ウ | (A ∩B )∪(B ∩A )=(A ∩B )∪(B ∩C ) |
| エ | (A ∩C )∪(B ∩C )=(A ∪B )∩C |
答え エ
【解説】
集合の分配の法則
A ∪(B ∩C )=(A ∪C )∩(B ∪C )
A ∩(B ∪C )=(A ∩C )∪(B ∩C )
を使うと、この関係が成立しているのは
(A ∩C )∪(B ∩C )=(A ∪B )∩C
(エ)になります。
【キーワード】
・集合
- 集合
ここでいう『集合』は数学的な意味で、幾つかのものの集まりのことを集合という。
集合は、その条件に合う要素が1つの場合でも集合と呼ぶ。また、1つも条件に合うようそがないときは空集合と呼ぶ。(数学的な意味でない集合とは少し異なる。)
ある集合に対し、それに属していないものの集合を補集合といい。2つの集合で一方が他方をすべて含まれてしまう場合、部分集合という。
また、2つの集合の共通部分(集合)を積集合、2つの集合を合わせたものを和集合という。
もっと、「集合」について調べてみよう。
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