次の真理値表で変数X、Y、Zに対する関数Fを求める式はどれか。
ここで、“・”は論理積、“+”は論理和、AはAの否定を表す。
| X Y Z | F |
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 1 1 0 0 0 1 1 |
| ア | X・Y+Y・Z | イ | Z・Y・Z+Y | |
| ウ | X・Y・Z+X・Y+Y・Z | エ | X・Y・Z+X・Y+Y・Z |
答え ウ
【解説】
Fが1になっているXYZの値を抽出する。
(0, 0, 1)=X・Y・Z、(0, 1, 0)=X・Y・Z、(1, 1, 0)=X・Y・Z、(1, 1, 1)=X・Y・Z。
これをすべて足すとFになるので
F=X・Y・Z+X・Y・Z+X・Y・Z+X・Y・Z
この式をまとめていく、X・Y・Z+X・Y・ZからXとYの両方が1なら、Zの値に関係なくFは1であることがわかり、
X・Y・Z+X・Y・Z=X・Y …(1)
X・Y・Z+X・Y・ZからYが1、Zが0なら、Xの値に関係なくFは1であることがわかり、
X・Y・Z+X・Y・Z=Y・Z …(2)
これ以上、この論理式はまとめられないので(1)(2)から
F=X・Y・Z+X・Y・Z+X・Y・Z+X・Y・Z=X・Y・Z+X・Y+Y・Z
(ウ)になる。
【キーワード】
・真理値表
- 真理値表
関数F(x, y, …)が、変数(x, y, …)の値でどういった結果になるかを表にまとめたもの。
もっと、「真理値表」について調べてみよう。
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