論理式P、Qがいずれも真であるとき、論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。
ここで、“￣”は否定、“∨”は論理和、“∧”は論理積、“→”は含意(“真→偽”となるときに限り偽となる演算を表す。
| ア | ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q) |
| イ | ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R) |
| ウ | ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q) |
| エ | ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R) |
答え エ
【解説】
論理式Rの真偽がわからないため、各式の右辺の(R→Q)、(Q→R)はともに真偽は不明である。
したがって、選択肢の式が真になるには左辺が偽であることが条件である。
| ア | ((P→Q)∧(Q→P))の、(P→Q)と(Q→P)はともに真であるので、左辺は真である。 |
| イ | ((P→Q)∧(Q→P))の、(P→Q)と(Q→P)はともに真であるので、左辺は真である。 |
| ウ | ((P→Q)V(Q→P))の、(P→Q)は偽であり、(Q→P)は真であるので、左辺は真になる。 |
| エ | ((P→Q)V(Q→P))の、(P→Q)は偽であり、(Q→P)も偽であるので、左辺が偽になる。 |
【キーワード】
・論理演算
- 論理演算
値として0(偽)と1(真)をもつ計算のことで、
論理和は、0 ∨ 0=0、0 ∨ 1=1、1 ∨ 0=1、1 ∨ 1=1
論理積は、0 ∧ 0=0、0 ∧ 1=0、1 ∧ 0=0、1 ∧ 1=1
否定は、0=1、1=0
である。
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