全体集合S 内に部分集合A とB があるとき、A ∩ B に等しいものはどれか。
ここで、A ∪ B はA とB の和集合、A はS におけるA の補集合、A -B はA からB を除いた差集合を表す。
| ア | (A ∪ B )-(A ∩ B ) | イ | (S -A ) ∪ (S -B ) | |
| ウ | A -B | エ | S -(A ∩ B ) |
答え ウ
【解説】
ベン図を書いてみるとA ∩ B は
になる。
これを差集合を用いた式にすると
S -(A ∪ B )=(S -A )-B
になる。
ここで、補集合を考えると
S -A =A
なので、
S -A -B =A -B
(ウ)になる。
【キーワード】
・集合
- 集合
ここでいう『集合』は数学的な意味で、幾つかのものの集まりのことを集合という。
集合は、その条件に合う要素が1つの場合でも集合と呼ぶ。また、1つも条件に合うようそがないときは空集合と呼ぶ。(数学的な意味でない集合とは少し異なる。)
ある集合に対し、それに属していないものの集合を補集合といい。2つの集合で一方が他方をすべて含まれてしまう場合、部分集合という。
また、2つの集合の共通部分(集合)を積集合、2つの集合を合わせたものを和集合という。
もっと、「集合」について調べてみよう。
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