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円周率πの値を近似的に求める方法のうち、モンテカルロ法を応用したものはどれか。
| ア | 正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき、その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の日が、点の個数を多くすると両社の面積比である4:πに近づくことを用いて求める。 |
| イ | 正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき、その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の日が、格子点の間隔を細かくすると両社の面積比である4:πに近づくことを用いて求める。 |
| ウ | 直径1の円に内接する正n 角形の周の長さと直径の比が、n を大きくするとπ:1に近づくことを用いて求める。 |
| エ | 直径1の円に内接する正n 角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が、n を大きくするとπ:2に近づくことを用いて求める。 |
答え ア
【解説】
1辺の長さが2の正方形の面積は4である。この正方形に内接する円は半径が1なので、面積は12πである。
モンテカルロ法で面積を求める方法は、正方形内に乱数を用いて多数の点をプロッとして、プロットした点の個数と、円内にプロットされた点の数を比較すると、正方形と円の面積比である4:πに近づき、πの近似値を求めることができます。
【キーワード】
・モンテカルロ法