2022年 春期 応用情報技術者 午前 問1

浮動小数点数を、仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合、情報落ちが発生しないものはどれか。 ここで、仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり、(　)2内は2進数、Yは指数である。 また、{　}内を先に計算するものとする。

　(1.X1X2X3X4X5X6X7)2×2Y

　ア 　{(1.1)2×2-3 + (1.0)2×2-4} + (1.0)2×25
　イ 　{(1.1)2×2-3 - (1.0)2×2-4} + (1.0)2×25
　ウ 　{(1.0)2×25 + (1.1)2×2-3} + (1.0)2×2-4
　エ 　{(1.0)2×25 - (1.0)2×2-4} + (1.1)2×2-3

答え　ア

【解説】
各選択肢を計算して情報落ちが発生するかを確認する。

　ア 　{(1.1)2×2-3 + (1.0)2×2-4} + (1.0)2×25
= {(0.0011)2 + (0.0001)2} + (100000.0)2
= (0.01)2 + (100000.0)2
= (100000.01)2
= (1.0000001)2
になり、仮数部が7ビットなので情報落ちは発生しない。(〇)
　イ 　{(1.1)2×2-3 - (1.0)2×2-4} + (1.0)2×25
= {(0.0011)2 - (0.0001)2} + (100000.0)2
= (0.001)2 + (100000.0)2
= (100000.001)2
= (1.00000001)2
になり、仮数部が8ビットなので情報落ちが発生する。(×)
　ウ 　{(1.0)2×25 + (1.1)2×2-3} + (1.0)2×2-4
= {(100000.0)2 + (0.0011)2} + (0.0001)2
= (100000.0011)2 + (0.0001)2
この時点で下線部の仮数部が7ビットを超えてしまうので情報落ちが発生する。(×)
　エ 　{(1.0)2×25 - (1.0)2×2-4} + (1.1)2×2-3
= {(100000.0)2 + (0.00101)2} + (0.0011)2
= (100000.0001)2 + (0.0011)2
この時点で下線部の仮数部が7ビットを超えてしまうので情報落ちが発生する。(×)

【キーワード】
・浮動小数点
・情報落ち

【キーワードの解説】

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