通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次に式で表すことができる。
回線利用率が0%から徐々に上がっていく場合、平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が何%を超えたときか。
ア | 40 |
イ | 50 |
ウ | 60 |
エ | 70 |
答え イ
【解説】
平均回線待ち時間:Tw
平均伝送時間:Ts
回線利用率:ρ
とすると、平均回線待ち時間を求める式は
Tw = Ts×ρ/(1 - ρ)
になる。
問題の『平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる』というのはTwがTsより大きくなることなので、この式から考えると“ρ/(1 - ρ)”が1より大きくなったときであるので
ρ/(1 - ρ) > 1
を計算すると
ρ > 0.5 = 50%
(イ)である。
【キーワード】
・待ち行列