次の数式は、ある細菌の第n 世代の個数f (n )が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。
この漸化式の解釈として、1世代後の細菌の個数が、第n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。
f (n +1)+0.2×f (n )=2×f (n )
ア | 1世代後の個数は、第n 世代の個数の1.8倍に増える。 |
イ | 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2.2倍に増える。 |
ウ | 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になり、更に増殖後の20%が増える。 |
エ | 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になるが、増殖後の20%が死ぬ。 |
答え ア
【解説】
問題の漸化式を整理(変形)する。
f (n +1)+0.2×f (n )=2×f (n )
f (n +1)=2×f (n )-0.2×f (n )
f (n +1)=1.8×f (n )
これは、1世代後の個数は、第n 世代の個数の1.8倍に増える。(ア)ことを表す式である。
【キーワード】
・漸化式