平成24年 春期 基本情報技術者 午前 問75

ある工場で製品A、Bを生産している。
製品Aを1トン生産するのに、原料P、Qをそれぞれ4トン、9トン必要とし、製品Bについてもそれぞれ8トン、6トン必要とする。
また、製品A、Bの1トン当たりの利益は、それぞれ2万円、3万円である。
原料Pが40トン、Qが54トンしかないとき、製品A、Bの合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として、定式化したものはどれか。
ここで、製品A、Bの生産量をそれぞれx トン、y トンとする。

 ア
条件 4x + 8y ≥ 40
9x + 6y ≥ 54
x ≥ 0, y ≥ 0
目標関数 2x + 3y →最大化
 イ
条件 4x + 8y ≤ 40
9x + 6y ≤ 54
x ≥ 0, y ≥ 0
目標関数 2x + 3y →最大化
 ウ
条件 4x + 9y ≥ 40
8x + 6y ≥ 54
x ≥ 0, y ≥ 0
目標関数 2x + 3y →最大化
 エ
条件 4x + 9y ≤ 40
8x + 6y ≤ 54
x ≥ 0, y ≥ 0
目標関数 2x + 3y →最大化


答え イ


解説
原料Pについて考えると、製品Aで4x トン、製品Bで8y トン使用し、40トンあるので、この関係式は
 4x + 8y ≤ 40
になる。
同様に原料Qについて考えると、製品Aで9x トン、製品Bで6y トン使用し、54トンあるので、この関係式は
 9x + 6y ≤ 54
になる。
また、利益の最大化が目的で、利益の計算式は
 2x + 3y
になるので、定式化すると

条件 4x + 8y ≤ 40
9x + 6y ≤ 54
x ≥ 0, y ≥ 0
目標関数 2x + 3y →最大化
(イ)になる。


キーワード
・線形計画法

キーワードの解説

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