集合A 、B 、C を使った等式のうち、集合A 、B 、C の内容によらず常に成立する等式はどれか。
ここで、∪は和集合、∩は積集合を示す。
ア | (A ∪B )∩(A ∩C )=B ∩(A ∪C ) |
イ | (A ∪B )∩C =(A ∪C )∩(B ∪C ) |
ウ | (A ∩B )∪(B ∩A )=(A ∩B )∪(B ∩C ) |
エ | (A ∩C )∪(B ∩C )=(A ∪B )∩C |
答え エ
【解説】
集合の分配の法則
A ∪(B ∩C )=(A ∪C )∩(B ∪C )
A ∩(B ∪C )=(A ∩C )∪(B ∩C )
を使うと、この関係が成立しているのは
(A ∩C )∪(B ∩C )=(A ∪B )∩C
(エ)になります。
【キーワード】
・集合