2017年(平成29年) 春期応用情報技術者午前問1

2017年(平成29年) 春期応用情報技術者午前問1

論理和(∨)、論理積(∧)、排他的論理和()の結合法則の成立に関する記述として、適切な組合せはどれか。

	(A ∨ B)∨ C = A ∨(B ∨ C)	(A ∧ B)∧ C = A ∧(B ∧ C)	(A B) C = A(B C)
ア	必ずしも成立しない	成立する	成立する
イ	成立する	必ずしも成立しない	成立する
ウ	成立する	成立する	必ずしも成立しない
エ	成立する	成立する	成立する

答え　エ

【解説】

論理和は、和(足算)の一種なので結合法則が成立します。
論理積は、積(乗算)の一種なので結合法則が成立します。
排他的論理和は、和(足算)の一種なので結合法則が成立します。

真理値表を使って確認すると

(A ∨ B)∨ C = A ∨(B ∨ C)

A	B	C	A ∨ B	(A ∨ B)∨ C
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

A	B	C	B ∨ C	A ∨(B ∨ C)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

(A ∧ B)∧ C = A ∧(B ∧ C)

A	B	C	A ∧ B	(A ∧ B)∧ C
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

A	B	C	B ∧ C	A ∧(B ∧ C)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

(A

B)

C = A

(B

C)

A	B	C	A B	(A B) C
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	1

A	B	C	B C	A(B C)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1

【キーワード】
・論理積
・論理和
・排他的論理和

【キーワードの解説】

論理積(AND)
論理積とは2つの2進数で両方が1なら結果が1になります。
すなわち、0 AND 0=0、0 AND 1=0、1 AND 0=0、1 AND 1=1です。
論理和(OR)
論理和とは2つの2進数でどちらかが1なら結果が1になります。
すなわち、O OR 0=0、0 OR 1=1、1 OR 0=1、1 OR 1=1です。
排他的論理和(eXclusive OR、XOR)
2進数の演算で、2つの値が異なるとき1に、同じとき0になります。
0 XOR 0=0、0 XOR 1=1、1 XOR 0=1、1 XOR 1=0

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