平成18年 春期 基本情報技術者 午前 問3

負数を2の補数で表現する固定小数点表示法において、n ビットで表現できる整数の範囲はどれか。
ここで、小数点の位置は最下位ビットの右とする。

　ア 　-2n 〜2n -1
　イ 　-2n -1-1〜2n -1
　ウ 　-2n -1〜2n -1-1
　エ 　-2n -1〜2n -1

答え　ウ

【解説】
n ビットの数で考えると正の数は最上位ビットが0なので
　0 000 … 01〜0 111 … 11
になります。(“0 000 … 00”は0)
これは、1〜2n -1-1になります。(2n -1-1個)

負の数を考えると最上位ビットが1なので
　1 111 … 11〜1 000 … 00
になります。
これは、-1〜-2n -1になります。(2n -1個)

したがって、n ビットの2の補数の2進数で表現できる整数の範囲は
　-2n -1〜2n -1-1
(ウ)になります。

【キーワード】
・2の補数

【キーワードの解説】

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