平成19年 秋期 基本情報技術者 午前 問8

集合A とB について、常に成立する関係はどれか。
ここで、∩は積集合、∪は和集合、A は補集合、A ⊆ B は“A はB の部分集合である”ことを表す。

答え　ウ

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【解説】
図のようなベン図で考える。

ア	A ⊆ (A ∩ B ) 左辺のA は、 右辺の(A ∩ B )は、A でありB でない部分なので であり、左辺は右辺の部分集合ではない。
イ	(A ∪ B ) ⊆ (A ∪ B ) 左辺の(A ∪ B )は、A とB の和集合なので 右辺の(A ∪ B )は、A でないまたはB でない部分なので であり、左辺は右辺の部分集合ではない。
ウ	(A ∩ B ) ⊆ (A ∪ B ) 左辺の(A ∩ B )は、A とB の積集合なので 右辺の(A ∪ B )は、A かB でない部分なので であり、左辺は右辺の部分集合である。
エ	(A ∩ B ) ⊆ (A ∩ B ) 左辺の(A ∩ B )は、A とB の積集合なので 右辺の(A ∩ B )は、A でもB でもない部分なので であり、左辺は右辺の部分集合ではない。

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【キーワード】
・集合

• 集合
  ここでいう『集合』は数学的な意味で、幾つかのものの集まりのことを集合という。
  集合は、その条件に合う要素が1つの場合でも集合と呼ぶ。また、1つも条件に合うようそがないときは空集合と呼ぶ。(数学的な意味でない集合とは少し異なる。)
  ある集合に対し、それに属していないものの集合を補集合といい。2つの集合で一方が他方をすべて含まれてしまう場合、部分集合という。
  また、2つの集合の共通部分(集合)を積集合、2つの集合を合わせたものを和集合という。

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