製品M、Nを機械P、Qによる2工程で生産している。
表は、各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間、及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。
機械P、Qの月間稼動可能時間はいずれも200時間である。
販売利益が最大となるように製品M、Nを生産し、すべてを販売したときの販売利益は何万円か。
ここで、製品M、Nともに生産工程の順番に制約はなく、どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。
機械P | 機械Q | 単位当たりの販売利益 | |
製品M | 30分 | 20分 | 2,500円 |
製品N | 15分 | 30分 | 3,000円 |
ア | 110 |
イ | 120 |
ウ | 135 |
エ | 140 |
答え ウ
【解説】
製品Mを製造する台数をm、製品Nを製造する台数をnとする。
機械Pの稼働時間TPを求める式は
TP = 30m + 15n ≤ 12000分(= 200時間) …(1)
機械Qの稼働時間TQを求める式は
TQ = 20m + 30n ≤ 12000分(= 200時間) …(2)
また、販売利益を求める式は
2500m + 3000n …(3)
になります。
(1)(2)の式からm、nを求めると
m ≤ 300、n ≤ 200 …(4)
になる。これから、最大値であるm = 300、n = 200を(3)に代入すると販売利益の最大が求まり
2500×300 + 3000×200 = 1,350,000円 = 135万円
(ウ)になる。
【キーワード】
・線形計画法