平成20年春期基本情報技術者午前問7

2個の文字AとBを使って、長さ1以上7以下の文字列は何通りできるか。

答え　イ

【解説】
この問題は長さが1～7の文字列の個数なので、順列の個数になる。

長さ	文字列	個数
1	A, B	2=2¹
2	AA, AB, BA, BB	4=2²
3	AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB	8=2³
4	AAAA, AAAB, AABA, ABAA, BAAA、AABB, …, BBBA, BBBB	16=2⁴
…	…	…
7	AAAAAAA, AAAAAAB, …, BBBBBBA, BBBBBBB	128=2⁷

よって、求める文字列の数は
　2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷
　=2+4+8+16+32+64+128
　=254(イ)
である。

【キーワード】
・順列・組合せ

【キーワードの解説】

順列・組合せ
要素の集り(集合)から、いくつかの要素を選び出し、選び出した順番に意味があるのが順列(permutation)。選び出した順番に意味がないのが組合せ(combination)。
例)A～Fの文字が書かれた6枚のカードから、任意の2枚のカードを選び、1枚目と2枚目に選んだカードの文字について順列を求める場合は「1枚目がA、2枚目がB」(AB)と「1枚目がB、2枚目がA」(BA)を別に数えるが、組合せを求める場合は「1枚目がA、2枚目がB」(AB)と「1枚目がB、2枚目がA」(BA)は1つとして数える。

平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問7