論理式P、Qがいずれも真であるとき、論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。
ここで、“ ̄”は否定、“∨”は論理和、“∧”は論理積、“→”は含意(“真→偽”となるときに限り偽となる演算を表す。
ア | ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q) |
イ | ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R) |
ウ | ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q) |
エ | ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R) |
答え エ
【解説】
論理式Rの真偽がわからないため、各式の右辺の(R→Q)、(Q→R)はともに真偽は不明である。
したがって、選択肢の式が真になるには左辺が偽であることが条件である。
ア | ((P→Q)∧(Q→P))の、(P→Q)と(Q→P)はともに真であるので、左辺は真である。 |
イ | ((P→Q)∧(Q→P))の、(P→Q)と(Q→P)はともに真であるので、左辺は真である。 |
ウ | ((P→Q)V(Q→P))の、(P→Q)は偽であり、(Q→P)は真であるので、左辺は真になる。 |
エ | ((P→Q)V(Q→P))の、(P→Q)は偽であり、(Q→P)も偽であるので、左辺が偽になる。 |
【キーワード】
・論理演算