平成19年 春期 ソフトウェア開発技術者 午前 問3

表は、ある地方の天気の移り変わりを示したものである。
例えば、晴れの翌日の天気は、40%の確率で晴れ、40%の確率で曇り、20%の確率で雨であることを表している。
天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の2日後が晴れである確率は何%か。

単位　%
翌日晴れ 翌日曇り 翌日雨
晴れ 40 40 20
曇り 30 40 30
雨 30 50 20

　ア 　15
　イ 　27
　ウ 　30
　エ 　33

答え　エ

【解説】
雨の2日後が晴れである場合の組合せを表にまとめると。

今日の天気 翌日の天気 2日後の天気
@ 雨 晴れ 晴れ
A 雨 曇り 晴れ
B 雨 雨 晴れ
の、3通りがある。

@の場合、雨の翌日が晴れである確率は30%で、晴れの翌日が晴れである確率は40%なので、雨→晴れ→晴れの確率は、30%×40%=12%である。

Aの場合、雨の翌日が曇りである確率は50%で、曇りの翌日が晴れである確率は30%なので、雨→曇り→晴れの確率は、50%×30%=15%である。

Bの場合、雨の翌日が雨である確率は20%で、雨の翌日が晴れである確率は30%なので、雨→雨→晴れの確率は、20%×30%=6%である。

雨の2日後が晴れである確率は、@ABの合計なので、
　@+A+B=12%+15%+6%=33%
(エ)である。

【キーワード】
・マルコフ過程

【キーワードの解説】

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