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コンピュータによる伝票処理システムがある。
このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。
平均待ち時間がT 秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。
ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
| ア | 33 |
| イ | 50 |
| ウ | 67 |
| エ | 80 |
答え イ
【解説】
M/M/1の待ち行列モデル(サービスを受ける人はポアソン分布の間隔で到着、サービス時間は指数分布、サービス窓口は1つ)での、待ち時間Tw を求める式は、サービス時間をTs 、処理装置の利用率をρとすると
Tw =(ρ×Ts )÷(1-ρ) …(1)
である。
ここで、
Tw =Ts =T
なので、これを式(1)に当てはめ、ρを求めると
T =(ρ×T )÷(1-ρ)
1=ρ÷(1-ρ)
1-ρ=ρ
ρ=0.5=50%
(イ)である。
【キーワード】
・待ち行列